Упрямокутному трикутнику cab, висота cn дорівнює 15 см, а відрізок гіпотенузи an - 25 см. знайти катет cb

за властивостями прямокутного трикутника 

 

bn=cn^2 : an

bn=15^2: 25=9 см

 

ab=an+bn=25+9=34 см

 

bc=корень(ab*bn)

bc=корень(34*9)=3*корень(24) см

1) так как высота фонаря и расстояние от человека до столба + его тень равны 6, то получается прямоугольный равнобедренный треугольник. бёдра треугольника это катеты. в таком случае если опустить перпендикулярную прямую к бедру от гипотенузы в любой точке, то отсечёная сторона бедра будет всегда равна перпендикуляру, то есть рост человека равен длине его тени, а значит рост человека равен 1,8 метра. 2) так как кабель крепится на высоте 4 метра, то у нас получается прямоугольный треугольник с катетами 8 м и 15 надо найти гипотенузу. гипотенуза равна корень из (8^2+15^2)=17 длина провода 17 м.

Вычислим площадь  δавс по формуле герона. р=0,5(13+14+15)=21 см. sδ=√р(р-а)(р-b)(р-с)=√21·8·7·6=84 см². вм=s/0,5ас=84/7,5=11,2 см. r=аbс/4s=13·14·15/4·84=8,125 см. r=2sδ/(a+b+c)=2·84/42=4 см. по теореме косинусов вс²=ас²+ав²-2·ав·ас·cosa, 169=196+225-420·cosa, cosa=0,6. найдем sina   sin²a+cos²a=1; sin²a=1-0,36=0,64;   sina=0,8. по теореме синусов вс/sina=ac/sinb; 13/0,6=15/sinb;   sinb=9/13. δbcm:   cm=√13²-11.2²=6,6. tgc=11,2/6,6=1 23/33. δabk: ak²=bk²+ab²-2·bk·abcosb. sin²b+cos²b=1; cosb=√1-81/169=√88/169=√88/13≈0,72. ak²=42,25+196-2·6,5·14·0,72=107,21; ak≈√107.21≈10,35 cм. ∠асв≈59,5°. вычислим длину бмссектнисы l=(2·bc·ac/bc+ac)·cos(0.5∠acb)=(2·13·15/(13+15))·cos30°= =(390/28)·0,87=12,1 cм.