Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см и одной из диагоналей 6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найдите объём пирамиды.

ответ: V=64√5см³

Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:

Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см

S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=

=√80=8√5см²

Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=

=⅓×16√5×4=64√5/3см³

 Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника,  делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 17 см и 8 см, считая от вершины.
Найти площадь и периметр данного треугольника.

Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС. 

Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности. 

Расстояние от О  до вершин А, В и С равно радиусу.  R=ВО=СО=17 см. 

∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒,  НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).

Отсюда АС=2•15=30 см

По т.Пифагора  AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см

Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см

S=BH•CH=375 см²

1.Пусть х -это меньший угол , тогда больший 4х

составляем уравнение

×+4×=90° (по свойству пр.уг. треугольника)

5×=90

×=18-меньший угол

4×=72 больший угол

2. смотрим на чертёж и видим что сторона КН в 2 раза меньше ТН т.к. 58÷2=29, значит по свойству пр.уг треугольника мы знаем, что напротив угла 30° лежит катетер равный половине гипотенузы. Исходя из данных можно понять что в нашем треугольнике угол 30° будет угол КТН

тогда вычислим угол КНТ

КНТ=90°-30°=60°(по свойству пр.уг треугольника)

угол КНт и угол ТНF смежные, значит их сумма равна 180°. исходя из этого можно вычислить угол THF

THF=180°-60°=120°

3.угол DOC смежный с углом BOC ,значит

DOC=180°-132°=48°

Поскольку ВD является биссектрисы прямого угла , то угол KBD =45°

тогда угол ВКО =180°-(45°+48°)=87°

тогда смежный ему угол АКО=180-87°=93°

угол ОСВ=180°-(45°+132°)= 3°

поскольку СК биссектриса то она поделилась угол ВСА пополам,значит ВСА=2×3=6°

тогда можем найти второй острый угол треугольника ВАС

уголВАС=90°-6°=84°

ОТВЕТ: УГОЛ ВАС=84°, УГОЛ ВСА=6°