Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки в отношении 1:9. В каком отношении делит гипотенузу опущенная на нее биссектриса? (ответ 1:3, мне нужно объяснение)

ответ: 1:3

Прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенуза с=10х, высотa делит гипотенузу на отрезки 1х и 9х. По метрическому соотношению сторон прямоугольного треугольника

а^2=х*10х=10х^2, b^2=9x*10x=90x^2. Отсюда а=х|/10, b=x|/90=3x|/10.

По свойству биссектрисы отрезки, на которые разбивает основа биссектрисы сторону, пропорциональны двум другим сторонам, в нашем случае катетам. Тогда а:b=(x|/10):(3x|/10)=1:3.

1. В прямоугольнике диагонали образуют треугольники, у которых углы при основании равны.

2. Угол BOC=AOD (как вертикальные); рассмотрим треугольник BOC: угол OBC=OCB, ВС=5 см. Т.к. в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, то 180-60=120 гр, а 120:2=60 гр. Значит, OBC=OCB=60 гр., а треугольник BOC - равносторонний.

3. Треугольники BOC и AOD равны, т.к. угол BOC=AOD (как вертикальные), DAO=OCB=ADO=OBC (как внутренне накрест лежащие). BC=AD=BO=OC=AO=DO=5 см.

Значит, диагональ AC=DB (т.к. точка О середина пересечения диагоналей) = 10 см

ответ: AC=DB=10 cм

a и b неколлинеарны, так как 3/(-1)≠-2/-1≠-4/7

тогда если a,b,d лежат в одной плоскости , то

d=ax+by-найдутся такие коэффициенты разложения х  и уБ запишу систему тогда по каждой координате

5=3x-y; -4=-2x-2y; -1=-4x+7y

если есть решение системы. удовлетворяющее одновременно этим 3  равенствам, то d раскладывается по а и b и все три они лежат в одной плоскости...

из второго x+y=2; x=2-y; подставлю в первое 5=3(2-y)-y=6-4y; 4y=6-5=1; y=1/4; тогда x=2-y=2-1/4=1.75

(1.75;0.25)-решение из первых двух уравнений системы, подставлю в третье уравнение

-1=-4*1.75+7*0.25

-1=-7+1.75; -1=-5.25-неверно, значит a,b,d-не лежат в одной плоскости