4. Найдите боковую сторону и основание равнобедренного треугольника, если две его стороны равны 4, 21 см и 9, 01 см.​

Боковая - 9,01; основание 4,21 см. Боковая не может быть 4,21, так как сумма боковых будет меньше основания . Треугольника не будет

Дана трапеция АВСD, вокруг которой описана окружность.

АВ=СD=15 см

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Известно только одно основание - оно равно диаметру окружности

АD=2 r=25 cм

Так как центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции,

диаметр окружности, ее боковая сторона и диагональ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диаметру.

Высоту трапеции h = ВD найдем по формуле высоты прямоугольного треугольника, проведенного из прямого угла к гипотенузе:

h = 2s/a , где а - гипотенуза. 

Площадь треугольника пока не известна.

Для ее нахождения нужно найти длину второго катета -диагонали трапеции ВD.

ВD=√(АD²-АВ²)=√(25²-15²)=√400=20 см

2s ABD=АВ·ВD=15·20=300 cм²

h =300:25= 12 см

Отрезок от А до основания Н высоты ВН трапеции равен в равнобедренной трапеции полуразности оснований.

АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора.

Полуразность оснований 9 см

Разность оснований 18 см

Меньшее основание

ВС= 25 -18=7 см

S трапеции = 12·(25+7):2 =192 см²

Для разложения на множители квадратного трехчлена x2 - 4x - 32 мы начинаем с того, что приравняем к нулю данное выражения и решим полное квадратное уравнение:

x2 - 4x - 32 = 0;

Выпишем коэффициенты и вычислим дискриминант:

a = 1; b = -4; c = -32.

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144;

Корни уравнения ищем по следующим формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (4 + √144)/2 * 1 = (4 + 12)/2 = 16/2 = 13;

x2 = (-b + √D)/2a = (4 - √144)/2 * 1 = (4 - 12)/2 = -8/2 = -4.

ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);

x2 - 4x - 32 = (x - 13)(x + 4).