. 1.Даны координаты вектора и координаты точки А(– 6 ; – 11 Найдите координаты точки В.2.Даны координаты вектора и координаты точки В(– 8 ; 12 ). Найдите координаты точки А.3.Даны координаты точки А(5 ; – 4 ) и координаты точки В( – 1; 7). Найдите координаты вектора .4. Найдите координаты середины М отрезка СК, если С (5; – 12 ) и К ( – 3 ; 24)5. Дан отрезок СК и координаты середины М ( – 17; 19). Найдите координаты точки С, если координаты точки К( – 13; – 18) .6. Дана равнобедренная трапеция, боковые стороны которой равны 5. Высота трапеции равна 4, а одно из оснований равно 10. Найдите: 1) среднюю линию трапеции; 2) площадь трапеции.​

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

2.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = ab.
Доказательство:
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a + b).
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
Sкв = (a + b)²
Площадь квадрата равна сумме площадей фигур, составляющих его:
Sкв = a² + b² + 2S
a² + b² + 2S = (a + b)²
a² + b² + 2S = a² + b² + 2ab
2S = 2ab
S = ab.
Доказано.

3.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны. Значит, периметр четырехугольника равен 12 + 12 = 24 см.
Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность вычисляется по формуле:
S = pr, где
р - полупериметр,
r - радиус вписанной окружности.
S = 24/2 · 5 = 12 · 5 = 60 см²

Проведем в тр. АВС биссектрисы углов А и В: АК и ВМ. О - точка пересечения биссектрис.. Пусть угол, смежный углу С -  х., а острый угол между биссектрисами: ВОК = АОМ = а.

Найдем углы 4-угольника МОКС:

По свойству внешнего угла тр-ка:

ОКС = а + В/2 (внешний к тр. ВОК)

ОМС = а + А/2 (внешний к тр. АОК)

МОК = 180-а (смежный с углом а)

Еще пригодится соотношение между углами А и В  и а:

а = А/2  +  В/2 (внешний к тр. АОВ)                               (1)

Итак угол МСК 4-ника МОКС, с одной стороны равен 180 - х (как смежный углу х), с другой стороны: МСК = 360 - (ОКС+ОМС+МОК) ( так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). Получим уравнение:

360-(а+В/2+а+А/2+180-а) = 180-х

180 - а - (А+В)/2 = 180 - х

И с учетом (1) получим:

-2а = -х

х = 2а,   что и требовалось доказать

P.S.Если опять не получится здесь, чертеж вышлю на почту.