1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 5 см. 2. Диагональ прямоугольника 15 см, а одна из сторон 9 см. Найдите соседнюю сторону прямоугольника

Проведём из точки d наклонные da и dc.

а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т.к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.

б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.

Соединим тоски b и k. bk  является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.

Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √(ab² - (0.5ac)²)

bk = √(10² - (0.5·12)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтому

dk = √(db² + bk²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17

ответ: 17см

диагональ параллелепипеда=А

общее ребро=B

грань, перпендикулярная В=Z.

диагональ грани, перпендикулярной В=X. поехали

А-наклонная к плоскости Z, a X проекция наклонной A на плоскости Z. По теореме о трех перпендикулярах: если диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его гранями, имеющими общее ребро, равные углы, то и проекция этой диагонали на плоскость Z действует аналогично, более того, проекция наклонной А бедет диагональю прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда. А условие бедет выполняться только тогда, когда прямоугольник, лежащий в основании параллелепипеда, вляется квадратом!