У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 Ab = a, AD = b. Знайдіть відстань між прямими AA1 i BD1.

Объяснение:

АВСД -прямоугольная трапеция ,ВС=4√2 ,  ∠А=45°, ∠Д=90°, АС-биссектриса ∠А.

1)Т.к АС-биссектриса, то ∠САД=∠САВ.

2)Т.к. АД║ВС ( основания трапеции), АС-секущая, то ∠ДАС=∠ВСА , как накрест лежащие. Значит в ΔАСВ есть два равных угла по 22,5°  ⇒ ΔАСВ-равнобедренный и ВС=ВА=4√2.

3)Пусть ВК⊥АД, тогда ΔВКА-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠КВА=90°-45°=45°. Обозначим равные катеты через х.      По т. Пифагора :х²+х²=(4√2)²,   2х²=16*2,   х=4,      КА=ВК=4.

3)Т.к. ВК⊥АД, то ДК=4√2.

4)ΔДВК-прямоугольный, по т. Пифагора ДВ²=КВ²+КД²,

ДВ²=16+16*2,

ДВ²=3*16

ДВ=4√3

Объяснение:

1)<AOB=<COD как вертикальные,  <C =<A(по усл),  BO=OD,

тр АОВ=тр ОСД по гипотенузе и острому углу

2)<A=<C,  <AOB=<COD(вертикальные), значит  и <B=<D,

3) тр. ABD=тр ACD (AD- общая,  АВ=CD) по двум катетам,

значит <B=<C

4) тр АВР= тр А1В1Р1 по гипотенузе( АВ=А1В1  ) и острому углу (<1=<2),

тр АВС= тр А1В1С1 по катету(АВ=А1В1) и прилежащему острому углу

(<1=<2)  и следовательно тр АРС=тр А1Р1С1 по катету(АР=А1Р1 и гипотенузеАС=А1С1)

5)тр ВРС= тр АКД по двум катетам (ВК=КД,  АК=КС)