Задача 1: В прямоугольном треугольнике МКС известно, что угол М=90°, угол С=60°, СМ=7 см. Найдите гипотенузу СК Нужно решение и дано. Задача 2: Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета - 5 см. Найдите эти стороны треугольника Решение и Дано

1. 14 см

2. 5см, 5 см, 10 см

Объяснение:

1.

Дано:

ΔMKC

∠M = 90°

∠C = 60°

CM = 7см

Найти: CK

∠MKC = 90° - 60° = 30° (По свойству прямоугольного треугольника)

Исходя из теоремы о катете, лежащем против угла в 30°:

KC = 7 × 2 = 14см

ответ: 14см

2.

Дано:

ΔABC

∠C = 90°

∠CAB = 30°

AB - CB = 5СМ

Найти:

AB, BC, AC

Исходя из теоремы о катете, лежащем против угла в 30°:

AB = 5 + CB = 5 + 5 = 10

CB = 5

По т.Пифагора:

10² = 5² + x²

x² = 10² - 5²

x =

x =

x = 5

ответ: 5см, 5 см, 10 см

Первый и второй номер решается по одинаковым формулам, если я тебя правильно понял.
для того, чтобы найти расстояние между центрами окружностей со внутренним касанием нужно вычесть из большего радиуса меньший.
для нахождения расстояния между окружностями со внешним касанием необходимо сложить два данных радиуса.

Во втором задание ты не написала как окружности расположены, поэтому я составил таблицу:
первая колонка- номер вопроса
вторая колонка- а) внутреннее касание
третья - б) внешнее касание.
и дальше по строкам решение с ответом для каждого касания.

Задание:

Высота равностороннего треугольника равна 25√3. Найдите его периметр.

Решение:

1) Так как треугольник равносторонний, то ∠A = ∠B = ∠C = 180° : 3 = 60°.
2) Рассмотрим треугольник ABH (∠H = 90)
∠B = 180° - 90° - 60° = 30°
3) AH = половине AB = AB/2 - Катет, лежащий против угла в 30°.
AB2 = (25√3)2 + (AB/2)2
AB2 = 1875 + AB2/4
AB2 - AB2/4= 1875
(3AB2)/4 = 1875
Крест-накрест:
3AB2 = 4 * 1875
3AB2 = 7500
AB2 = 7500 / 3
AB2 = 2500
AB = √2500
AB = 50

4) Периметр равен сумме всех сторон, так как треугольник имеет 3 стороны и в данном случа они все равны, то:
P = 50 + 50 + 50 = 150
ответ: 150