Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. найдите его сторону. ​

Дано:
равносторонний треугольник АВС,
ВЕ — медиана,
ВЕ = 9 √3.
Найти сторону треугольника АВ — ?
Решение:
Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Медиана ВЕ является высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕС. Пусть АВ = х сантиметров. тогда АЕ = х/2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АЕ^2 + ВЕ^2 = АВ^2:
х^2/4 + (9√3)^2 = х^2;
х^2/4 + 243 = х^2;
х^2 + 972 = 4х^2;
4х^2 - х^2 = 972;
3 х^2 = 972;
х^2 = 972 : 3;
х^2 = 324;
х = 18 сантиметров.

ответ :18 см

Пусть сторона равностороннего треугольника = a.

Так как треугольник равносторонний, то медиана в нем будет являться еще биссектрисой и высотой.

Тогда по т. Пифагора имеем:

a²=(9√3)²+()²

a²=243+

4a²=243*4+a²

3a²=972

a²=324

a=±18 (-18 не учитываем, так как это сторона, а она не может быть отрицательна, ну ты понял))

ответ: 18

Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°.
Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов.
Сначала найдём угол С.
sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3.
Угол С = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°.
Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.

Сторону АС можно определить двумя
1) - по теореме синусов,
2) - по теореме косинусов.

1) АC = (sinB*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12* 0,902369 =
          =  10,82843.

2) AC = √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosB) = √(16+72-48√2*( -0,43096)) =
         = √(88+29,2548) = √117,2548 =  10,82843.

1) Т. к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а медианы, выходят из вершин и пересекают противоположную грань посередине, можно записать что AK=CM.
2) В равнобедренном треугольнике, медианы пересекаются в точке О. Эта точка, делит медиану в соотношении 2:1 начиная от вершины. Учитывая, что медианы в равнобедренном треугольнике равны (?нужно уточнить?), можно сказать, что КО=ОМ, а АО=ОС.
3) Исходя из 1)АК=СМ и 2) КО=ОМ, АО=ОС можно сделать вывод, что треугольники равны по трём сторонам => Треугольники АКО и СОМ равны