В прямоугольной системе координат постройте ∆ АВС. Отметьте т.D, заданную своими координатами. Постройте точки А1, В1, С1 симметричные точкам АВС, относительно точки D. Найдите, по рисунку координаты точек А1, В1, С1..Решение объясните. .Запишите ответ.

Для составления уравнения плоскости  ACD используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

xD - xA yD - yA zD - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-4) y - (-5) z - (-3)

5 - (-4) 7 - (-5) (-6) - (-3)

6 - (-4) (-1) - (-5) 5 - (-3)

 = 0

x - (-4) y - (-5) z - (-3)

9 12 -3

10 4 8

 = 0

x - (-4)  12·8-(-3)·4  -  y - (-5)  9·8-(-3)·10  +  z - (-3)  9·4-12·10  = 0

108 x - (-4)  + (-102) y - (-5)  + (-84) z - (-3)  = 0

108x - 102y - 84z - 330 = 0

18x - 17y - 14z - 55 = 0.

Для вычисления расстояния от точки B(Bx; By; Bz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0  используем формулу:

d =   |A·Bx + B·By + C·Bz + D| (√A² +B² + C²).

d =   |18·3 + (-17)·1 + (-14)·2 + (-55)| √182 + (-17)2 + (-14)2  =   |54 - 17 - 28 - 55| /√(324 + 289 + 196)  =   =   46/ √809  =   46√809/ 809  ≈ 1.617274.

Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:

1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол

2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов

3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов

Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.