Знайдіть площу фігури симетричної фігури х²+4х+у²-12у=9 відносно осі ординат ​

Треугольник АВМ = треугольнику ВМС (по трём сторонам: АВ=ВС - по условию

                                                                                                АМ=МС - по условию

                                                                                                ВМ - общая)

=> угол АВМ = углу СВМ, т.е. ВМ - биссектриса угла АВС, 

а биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой и высотой.

=> ВМ  I  АС                                                                                                                        

задача решается дополнительным построением, которое полезно запомнить.

пусть трапеция АВСD. АС = 3; ВD = 5; AD и ВС - основания.

Через точку C проводим прямую II BD до пересечения с продолжением AD. Точка пересечения - E. Площадь треугольника ACE равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку АЕ = AD + BC.

Отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей О. Собственно, из подобия АОD и BOC следует, что медианы из точки О в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть  это - одна прямая, соединяющая середины оснований. Треугольник  АСЕ тоже подобен  АОD и BOC, и поэтому медиана в нем II этому отрезку. А значит, она ему равна (там получился параллелограмм, образованный медианой СМ треугольника ACE,  отрезком, соединяющим середины оснований и отрезками оснований) :). 

Итак, Площадь треугольника ACE равна площади трапеции, и в АСЕ известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.  Продолжим медиану СМ за её основание М на 2 и соединим полученную точку Р с A и Е. Получим параллелограмм ACEP (потому что диагонали делятся пополам в точке пересечения). Ясно из свойств параллелограма что площадь АСЕ = площадь CPE.

СРЕ - треугольник с заданными сторонами СЕ = BD = 5, PЕ = AC = 3, СР = 2*CM = 4.

Найти его площадь в общем случае можно по формуле Герона, но тут все просто - треугольник СРЕ прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь S = (1/2)*3*4 = 6.

Удивительно, ввел решение, и увидел, что задачу решили так же как и я : это приятно :)