Чему равен косинус наибольшего угла треугольника АВС, если стороны треугольника равны 8; 15; 13? ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

A=15, b=14, c=13

Больший угол лежит против большей стороны, поэтому угол A лежит против стороны, равной 15.

Воспользуемся теоремой косинусов a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A):

225=196+169-2*14*13Cos(A),

225=365-364Cos(A),

Cos(A)=(365-225)/364=140/364=35/91

ответ: 35/91

Привет! Я рад быть твоим учителем и помочь разобраться с этой задачей о четырехугольной пирамиде.

а) Для доказательства, что прямая OK перпендикулярна прямой BD, мы можем воспользоваться свойством центра основания правильной пирамиды.

Сначала заметим, что треугольник SCK — прямоугольный. Он состоит из прямого угла CKS и угла SCK, который тоже прямой, так как SC является высотой этого треугольника.

Также заметим, что треугольник SOK — равнобедренный. Это происходит потому, что сторона OK равна стороне OS, так как центр основания и вершина пирамиды соединены отрезком, и угол SOK равен углу OSK, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

Так как треугольник SOK — равнобедренный, то прямая OK перпендикулярна высоте SC. В свою очередь, высота SC перпендикулярна основанию AB. А так как высота SC перпендикулярна основанию AB, и прямая OK перпендикулярна высоте SC, то в результате мы доказали, что прямая OK перпендикулярна прямой BD.

б) Чтобы найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды, нам нужно найти значение угла между боковым ребром и плоскостью основания.

Для этого мы можем использовать свойства треугольника SOK.

Рассмотрим треугольник SOK. Мы знаем, что угол между боковым ребром (SK) и плоскостью основания (ABCD) равен 60 градусов.

Так как треугольник SOK — равнобедренный (мы это уже установили в предыдущем пункте), то угол при основании SOK (SOB) равен (180 - 60)/2 = 120/2 = 60 градусов.

Таким образом, двугранный угол при боковом ребре пирамиды равен 60 градусов.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!

Хорошо, давай разбираться с задачей.

Первым шагом нужно понять, что такое боковая поверхность призмы. Боковая поверхность - это поверхность призмы, которая не является ни верхней, ни нижней основанием. В четырехугольной призме, у которой основание является четырехугольником, боковая поверхность будет состоять из четырех прямоугольников.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно посчитать площадь каждого из этих прямоугольников и сложить их.

Для каждого прямоугольника площадь можно найти, умножив длину на ширину. В нашем случае длина каждого прямоугольника будет равна боковому ребру, то есть 5 см. А ширина прямоугольника будет равна длине ребра основания, то есть 6 см.

Теперь можем перейти к вычислениям площади каждого из прямоугольников:

1. Первый прямоугольник: длина = 5 см, ширина = 6 см.
Площадь = длина * ширина = 5 см * 6 см = 30 см².

2. Второй прямоугольник: так как основание призмы является четырехугольником, то ширина каждого прямоугольника на боковой поверхности будет равна стороне четырехугольника. Так как нам дано, что это правильная призма, то все стороны четырехугольника будут равны 6 см.
Площадь = длина * ширина = 5 см * 6 см = 30 см².

3. Третий прямоугольник: длина = 5 см, ширина = 6 см.
Площадь = длина * ширина = 5 см * 6 см = 30 см².

4. Четвертый прямоугольник: так как основание призмы является четырехугольником, то ширина каждого прямоугольника на боковой поверхности будет равна стороне четырехугольника. Так как нам дано, что это правильная призма, то все стороны четырехугольника будут равны 6 см.
Площадь = длина * ширина = 5 см * 6 см = 30 см².

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно сложить площади всех четырех прямоугольников.

Площадь боковой поверхности = 30 см² + 30 см² + 30 см² + 30 см² = 120 см².

Ответ: площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 120 см².

Думаю, сейчас должно быть понятно, как получить этот ответ. Если у тебя есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу.