ЛЮДИ ДОБРЫЕ У призмы 15-угольника граней и рёбер (ребра2. У пирамиды 8-угольника граней и рёбер (ребра)

Припустимо, що наша трапеція АВСД, в якої паралельні сторони, тобто її основи ВС=4см, АД=25см. Бічні сторони АВ=13 см, СД=20 см.
Площа трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ.
Тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її висоти.
Для цього з верши В та С опустимо дві висоти на основу АД.
У нас вийшло дві висоти ВК та СН, які між собою рівні, оскільки КВСН - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні.
А це означає, що ВС=КН=4 см.
Також зазначимо, що АК=АД-КН-ДН=25-4-ДН=21-ДН
Розглянемо трикутник АВК, він прямокутний, бо ВК - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠К=90°.
АВ - гіпотенуза, а ВК та АК  - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
АВ²=ВК²+АК²
13²=ВК²+(21-ДН)²
ВК²=13²-(21-ДН)²
ВК²=169-(441-42ДН+ДН²)
ВК²=169-441+42ДН-ДН².
ВК²= -272+42ДН-ДН².


Розглянемо трикутник ДСН, він прямокутний, бо СН - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠Н=90°.
СД - гіпотенуза, а СН та ДН  - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
СД²=СН²+ДН²
20²=СН²+ДН²
СН²=20²-ДН²
СН²=400-ДН²

А оскільки ВК=СН, значить
-272+42ДН-ДН²=400-ДН²
42ДН-ДН²+ДН²=400+272
42ДН=672
ДН=672/42
ДН=16 см.

СН²=400-ДН²
СН²=400-16²
СН=√144
СН=12 см - висота трапеції.
Тепер значення висоти трапеції підставляємо  у формулу площі трапеції:
Р трапеції=СН*(ВС+АД)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см²

Відповідь: площа трапеції дорівнює 174 см²

Пусть дан ромб AВСD, в котором высота BM, проведённая из вершины ∠АВС образует ∠АВМ = 30° со стороной AB, отрезок AM = 4 см, тогда:

4 ∙ 2 = 8 (см) – длина гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике АВМ (∠ВМА = 90°), по свойству катета, противолежащего ∠АВМ = 30°, тогда и сторона ромба АВ = 8 см;

8 – 4 = 4 (см) длина отрезка МD, так как по свойству взаимного расположения точек на прямой АD = АМ + МD.

ΔАВМ = ΔDВМ пр 1 признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам):

2) ВМ – общий катет;

2) АМ = МD = 4см.

Следовательно гипотенузы треугольников будут равны АВ = BD = 8 см и длина диагонали ромба BD = 8 см.

ответ: длина диагонали ромба BD составляет 8 см.