© Тест тапсыруЖазықтықтағы нүктеніңкоординаталары. Екі нүктеніңарақашықтығы.м(5;-6) нүктесі қай ширекте жатыр?​

Если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы r вписанной в основание окружности.

Высота основания к стороне 6 см равна √)5² - (6/2)²) = 4 см.

Площадь основания So = (1/2)*6*4 = 12 см².

Периметр основания Р = 2*5 + 6 = 16 см. полупериметр р = 16/2 = 8 см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 12/8 = 1,5 см.

Высота наклонной грани hн = r/cos 60° = 1.5/(1/2) = 3 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Рhн = (1/2)*16*3 = 24 см².

Sполн = 12 + 24 = 36 см².

См. ПЕРВЫЙ чертеж.  На нем все обозначения. 
q^2 = R^2 - (m/2)^2;
p^2 = r^2 - (m/2)^2;
Отсюда
(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто теорема Пифагора)
4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;
4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на 2);
(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);
(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) = 
= R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и степень понижается :));
3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;
Собственно, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так
m = (√3/6)*√(16*R*r - (R + r)^2); 
сути это не меняет.
Почему эта задача вызвала такие моральные затруднения, я не понимаю.
Арифметику проверяйте! :)

Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ рисунок, он немного отличается от первого. Семь отличий искать не надо :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех равных) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;
Ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);
откуда легко найти x = m/2; 
то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.
Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :) 
r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2; 
t^2 = (3/4)^m^2;
t = m*√3/2; 
к сожалению, это не сильно в поиске m :);