2. Составьте уравнение образа окружности х^2 + у^2 – 10х + 12у + 76 = 0 при: а) осевой симметрии относительно оси Ох; б) центральной симметрии относительно начала координат; в) при параллельном переносе на вектор а {3; - 4}; г) при повороте на 270° по часовой стрелке относительно начала координат

При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

В данном случае на подходит теорема первая, так как углов 1 не равен углу 2, по условию.

Пусть х - ∠2, тогда 2х - ∠1.

При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60

60° - ∠2.

∠1 = 60° × 2 = 120°

ответ: 120°, 60°.

На рисунке дугами обозначены односторонние углы.

  Неважно, какой из углов будет обозначен 1. По теоремам об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

 Следовательно,  образуются  4 угла одной величины, 4 угла другой величины, и их сумма равна величине развернутого угла.   (На рисунке приложения отмечены равные углы)   ∠1+∠2=180°   По условию   ∠1 меньше ∠2 на 40° ⇒ ∠2=∠1+40°;   ⇒  ∠1+(∠1+40°)=180° откуда ∠1=70°

Примечание: Если один из углов, образованных параллельными прямыми и секущей равен 90°, то все остальные углы равны ему.