Два угла треугольника АВС равны 45° и 30°. Чему равна сторона, лежащая против угла в 30°, если сторона, лежащая против угла в 45°, равна 3 корень из 2 .

https://forum-en.msi.com/index.php?topic=335033.msg1968895#msg1968895

https://forum-en.msi.com/index.php?topic=335032.msg1968894#msg1968894

https://forum-en.msi.com/index.php?topic=335030.msg1968892#msg1968892

Объяснение:

Дан угол АОВ=45°.

Из О как из центра чертим окружность произвольного радиуса. Проводим через О  общепринятым перпендикулярно стороне ОВ прямую до пересечения с окружностью – диаметр. 

Угол АОС=АОВ=45°. 

Тем же радиусом из т. С делаем насечку в т. К на дуге АВ, т. К соединяем с т.О

Угол СОК=60° ( треугольник АОК - равносторонний)

Угол АОК=∠СОК-∠СОА=60°-45°=15°

а) Проводим биссектрису ОН угла КОВ.  Данный угол поделен на 3 равные части. Или:

б) раствором циркуля, равным хорде АК. от т. В отмечаем на дуге АВ точку Н и соединим ее с О. 

АОК=КОН=НОВ=15°. 

-----------

Как вариант можно отложить от ОВ угол ВОМ=45° и от т.М тем радиусом ОВ отметить на дуге АВ т.Н. 

Эта задача на построение, а не на арифметику.
Построение.
1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим
перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой).
2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим
окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и
H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим
окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих
окружностей D1 прямой BD.  <DBC=45°.
3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром
в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую
окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°.
 Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R
опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R.
Следовательно, <E1BR=30°.
Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°.
4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°.
Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.