Дан четырёхугольник abcd. постройте фигуру, симметричную данной относительно диагонали bd

в треугольнике abd проводим высоту ah, после чего продолжаем ее за точку h так, что a'h=ah, где a' - новое расположение вершины a. таким же образом строим вершину c'. полученный четырехугольник a'bc'd будет симметричен данному, так как точки a и a', c и c' симметричны относительно bd, а точки b и d лежат на bd, и потому переходят при симметрии в себя.

рисунок к во вложении.

1) из вершины с трапеции параллельно вd проведем прямую до пересечения с продолжением аd. точку пересечения обозначим f.

так как сf||вd по построению,  а вс параллельна df  ,  так как параллельна аd,  а df - продолжение аd,  то  всdf- параллелограмм,   значит,  вс= df.

2) рассмотрим ∆авс и  ∆сdf.  они имеют равные основания (вс=df) и равные высоты (показаны оранжевым цветом), которые равны высоте трапеции. следовательно, площади   ∆авс и  ∆сdf  также равны.

3) площадь трапеции

4)  ∆асf - прямоугольный. по теореме пифагора

ответ: 96 см²

ответ:

объяснение:

найти угол между прямой 2x+3y-1=0 и прямой проходящей через точки

m₁  (-1; 2)   и   m  ₂(0; 3)   .

уравнение прямой проходящей через точки   m₁  (-1; 2)   и   m  ₂(0; 3)  :  

y  -  2 = (  3  -  2  ) /(0 -(-1) *( x -(-1))⇔   x -   y   +3   = 0    

найдем  yгол   α  между прямой 2x+3y  -  1=0   и   прямой     x -   y   +3   = 0 :

cosα = |a₁a₂  +b₁b₂| /√( a₁²  +b₁²) *  √(a₂² +b₂²) =

|2*1 +3*(-1)| /√( 2²  +3²) *  √(1² +(-1)²)   = 1 /√  13  *  √2 ;

cosα   =   1/   √26 ;     α   =arc cos  1/   √26