Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна 16п (пи) см2. найдите площадь описанного около этого треугольника круга

обозначим а сторона треугольника. по известным формулам радиус вписанной окружности r=(корень из 3)делённое на 6 и умноженное на а. радиус описанной окружности r=(корень из 3) делённое на 3 и умноженное на а. отсюда получим а=(6кор.из 3)/кор из 3. из второй формулы а=3r/кор.из 3.приравниваем и получим r=2 r. отношение площадей ="пи"(2r)квадрат/"пи"r квадрат=4. значит искомая площадь в 4 раза больше=64"пи".

1).   длина окружности  l= π*40  cм.        6,28 = 2π

          дуга  составляет     2π/π*40=   1/20 часть окружности

          угловая   величина   дуги   окружности 360°*1/20= 180   

2). найдём   сколько   частей составляет окружность  от   дуги

        360°: 24°= 15

          длина окружности   15,7*15=235,5 см.

          радиус окружности       r= l/2π=235,52/2*3,14=37,5 см.

3).   радиус   окружности,   которая   вписана в   правильный

          шестиугольник           r =  a√3/2      

          площадь   круга = πr²  =3,14*36*3/4= 84,78 см².

4).     радиус окружности которая вписана в правильный   треугольник

                r = a/2√3

            площадь круга =   πr²  = 3,14*2/4*3= 0,523 см².

Угол a наибольший, т.к. в треугольнике только один угол может быть больше 90 градусов, а косинус  отрицательный при угле больше 90 градусов в треугольнике. вообще, косинус отрицателен от 90 до 270 градусов, но тут это не играет роли. т.к. косинус б * косинус с больше 0, значит, они оба положительны, т.к. оба отрицательны быть не могут, ведь тогда они оба будут больше 90 градусов, что в треугольнике не возможно. а косинус а * косинус б * косинус с меньше , следовательно, косинус а отрицательный, а угол а больше 90 градусов и больше, чем угол б или угол с.