Радіус кулі дорівнює 2 см. Всередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена: а) від центра кулі на 1 см; б) від центра кулі на 1, 5 см; в) від точки на поверхні кулі на 3 см? ЗНАЙТИ ТОЧКА А ПОЗА КУЛЕЮ ЧИ ВСЕРЕДИНІ 2. Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо його радіус дорівнює 2 см. (Відповідь. 4π см 2 ; 4π см.) 3. Скільки діаметрів можна провести через точку, взяту: а) на поверхні кулі; б) всередині кулі?

Если рассмотреть треугольник со сторонами, равными боковому ребру, высоте и (2/3) высоты основания пирамиды, то угол наклона будет угол между боковым ребром и (2/3) высоты треугольника, лежащего в основании.

По стороне  основания найдем высоту основания. Она равна а √3/2=6√3/2=3√3, а 2/3 этой высоты равно 2√3 см, отношение высоты пирамиды к высоте основания  пирамиды равно тангенсу угла наклона бокового ребра к плоскости основания, здесь 2/3 высоты осснования является проекцией бокового ребра на плоскость основания.

Итак, тангенс искомого угла равен

4/2√3=2/√3, тогда искомый угол это арктангенс (2/√3)

Точка F - основание биссектрисы угла В треугольника АВС.

Объяснение:

Найдем по Пифагору стороны треугольника АВС (размеры по клеткам):

АВ = √(8² + 12²) = √208 ед.

ВС = √(9² + 6²) = √117 ед.

АС = √(18² + 1²) = √325 ед.

Выполняется равенство: АС² = АВ² + ВС², следовательно, треугольник АВС прямоугольный.

Так как биссектриса - это ГМТ, равноудаленных от сторон треугольника, то расстояния (перпендикуляры к сторонам) от точек L, K или H до сторон АС и ВС должны быть равны.

Но отрезок BL (перпендикуляр к ВС) больше перпендикуляра от точки  L к стороне АC. Тем более отрезок КВ и НВ больше перпенндикуляров от точек К и Н к стороне АС. Следовательно, точки L, К и Н не могут быть основаниями биссектрисы угла С.

Рассмотрим точки D,E,F и G. Проведя перпендикуляры из этих точек к сторонам АВ и ВС (линии, параллельные этим сторонам), попробуем определить, который из получившихся прямоугольников может быть квадратом. Точки D и E - отпадают сразу, так как соседние стороны прямоугольников с вершинами в этих точках явно не равны.

Найдем по Пифагору отрезок ВМ ≈ √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  Отрезок BN = √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  С учетом погрешности измерений по клеткам, эти отрезки равны. Значит и отрезки FM и FN также равны (как противоположные стороны прямоугольника). Тогда FMBN - квадрат и точка F - основание биссектрисы угла В.