Через середину диагонали АС прямоугольника ABCD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соответственно. Известно, что KE=AE=8 см. Найдите большую сторону прямоугольника. (ответ дать в сантиметрах.)

12 см

Объяснение:

по условиям задачи треугольники АОЕ и КОС прямоугольные, где точка О лежит на середине диагонали АС.

стороны ОЕ и КО будут равны 4 см.

По теореме Пифагора найдем АО:

АО = корень из 64 - 16 = 4^3

Соответственно АС в 2 раза больше

8^3

Так как ОЕ =4 и в 2 раза меньше АЕ то угол А 30 градусов.

Значит СD в 2 раза меньше АС или 4^3

Также по Пифагору найдем

АD2 = 64*3 - 16*3 = 48*3

AD2 = 144

^AD2 = 12

AD = 12 см

Объяснение:

Дано: MNKL - параллелограмм.

AL=NC; BM=KD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

MNKL - параллелограмм. ⇒ MN║KL  и ML║NK.

1) Рассмотрим ΔMBN и ΔLKD.

KD=MB (по условию)

MN=LK (свойство параллелограмма)

∠1=∠2 (соответственные при NM║LK и секущей BL.

∠3=∠2 (накрест лежащие при LB║ND и секущей LK.

⇒∠1=∠3.

ΔMBN и ΔLKD (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

⇒ LD=BN; ∠5=∠4 (как соответственные элементы)

2) AD=AL+LD

  BC=BN+NC

⇒AD=BC

3) ∠5=∠4 (п.1)

  ∠5=∠6 (соответственные при BL║DN и секущей ВС)

⇒∠4=∠6 - накрест лежащие при ВС и AD и секущей ND;

⇒ ВС ║ AD.

4) AD=BC (п.2)

   ВС ║ AD (п.3)

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ABCD - параллелограмм

1)72градуса

2)20,90,90,160

3)5,10

4)40

Объяснение:

1)у прямоугольника диагонали равны и прямоугольник это параллелограм из чего следует точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали на 4 равных отрезка DO=OB=CO=AO из чего следует

треугольник АBO равнобедренный из чего следует что угол ABO = углу BAO = 36 из этого мы можем найти угол АОB = 180 - угол BAO - угол АBO = 180-72 =108

угол АОB = COD как вертикально аналогично с углами AOD и BOC

сумма 4 вертикальных углов 360 градусов из чего следует чтобы найти угол АОD нам надо (360-АОB-COD)/2=(360-216)/2=72градуса

2) у прямоугольной трапеции всегда 2 угла по 90 градусов и 20 градусов нам дан угол по условию а последний угол = 360-(первый угол+второй угол+третий угол) = 360-(90+90+20)=160

Сумма всех углов четырехугольника равна 360градусов

3) стороны параллелограма относятся 1:2 значит мы можем взять меньшую сторону за x, а большую за 2x

у параллеграма противоположные стороны равны и нам дан периметр из чего следует уравнение

x+x+2x+2x=30

6x=30

x=5

меньшая сторона равна 5

а большая следовательно 10

4)у параллелограма противоположные стороны параллельны!

нам дана биссектриса KE которая является секущей

MN и KP из чего следует что угол МЕK = углу EKP как накрест лежащие углы. Из чего следует треугольник KME равнобедренный, а по условию нам дана сторона KM =8 значит МЕ тоже равна 8

значит большая сторона параллелограма = МЕ + ЕN = 8+4=12

найдем периметр = 12×2 + 8×2=40