Дан прямоугольник ABCD. Окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке Р. Найдите длину отрезка DP, если AP =3, AB = 9корень10

Центр окружности будет лежать на середине стороны АД. Обозначим d сторону АД. Z=PC. X=PD. Воспользуемся несколько раз теоремой Пифагора. 9+x^2=d^2, z^2=810-x^2, d^2=(3+z)^2-810.Получаем систему.9+x^2=(3+z)^2-810, 810-x^2=z^2.Складываем эти уравнения. Х уходит. Решаем относительно z квадратное уравнение. Z=27. X^2=810-z^2. X^2=81. X=9.

Ответ: 9.

Так как по условию задачи осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, то, соответственно, угол при вершине данного треугольника равен 90° Значит гипотенуза является основанием треугольника и диаметром основания конуса:

D = 10 см по условию задачи.

Проведем в треугольнике высоту, перпендикулярную основанию конуса. Высота разбивает треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Если угол при вершине равен 90°, то углы в основании треугольника будут по 45° Значит высота треугольника H равна радиусу основания: Н = R = D/2 = 10/2 = 5 см

Найдем объём конуса:

V = 1/3 πR²H = 1/3 π5²*5 = 125 π/3 см³

ответ: 125 π/3 см³

Так как по условию задачи осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, то, соответственно, угол при вершине данного треугольника равен 90° Значит гипотенуза является основанием треугольника и диаметром основания конуса:

D = 10 см по условию задачи.

Проведем в треугольнике высоту, перпендикулярную основанию конуса. Высота разбивает треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Если угол при вершине равен 90°, то углы в основании треугольника будут по 45° Значит высота треугольника H равна радиусу основания: Н = R = D/2 = 10/2 = 5 см

Найдем объём конуса:

V = 1/3 πR²H = 1/3 π5²*5 = 125 π/3 см³

ответ: 125 π/3 см³