Постройте равнобедренный треугольник у которого сторона в два раза меньше данного отрезка

Н - 7см -высота пирамиды
D - диагональ квадратного основания
L - боковое ребро
α = 45гр. - угол между боковым ребром L  и диагональю D
a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды
А - апофема (высота боковой грани)
Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A.
Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна
S = 4·0.5a·A
S бок=  2а·А
Видим, что следует найти сторону а и апофему А.
Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/
Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см.
вся диагональ D = 2·8 = 16см.
Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда
сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или
а = 8√2 см.
Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора:
А² = (0,5а)² + Н²
А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96
А = √96
А = 4√6 см.
S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²)
ответ: 128√3 см²

 надо искать радиус сферы.
Объём шара вычисляется по формуле
V = 4πR³/3
По условию V = 10 2/3 π = 32π/3
4πR³/3 = 32π/3
R³ = 8
R = 2
расстояние от вершины, не принадлежащей данной диагонали до данной диагонали явялется высотой в треугольнике, образованном диагональю куба, диагональю боковой грани и ребром куба.
Диагональ куба равна двум радиусам Д = 4
Длина ребра равна а = Д/√3 = 4/√3
Длина диагонали боковой грани равна д = а√2 = 4√2/√3
Высота Н, опущенная на диагональ из вершины куба делит ее на отрезки х и 4-х
Найдём сначала х
с одной стороны: Н² = д² - х²
с другой стороны: Н² = а² - (Д - х)²
д² - х² = а² - Д² + 2Дх - х²
2Дх = Д² + д² - а²
8х = 16 + 32/3 - 16/3
8х = 64/3
х = 8/3
Тогда Н² = д² - х² = 32/3 - 64/9 = 32/9
Н = (4√2)/3
ответ: (4√2)/3