manu95957
manu95957
17.01.2020
?>

8класс в параллелограмме диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под 30 градусами между собой. найти периметр. с рисунком.

Геометрия
Ответить

Ответы

Вершинина1161
Вершинина1161
17.01.2020
P=(8cm+12)*2=40cm может так точно не скажу
kotocafe45
kotocafe45
17.01.2020

\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\

или

15° и 75°

Объяснение:

Обозначим в прямоугольном треугольнике

катеты как a, b

гипотенузу как с (с = 4)

и углы как \alpha \: u \: \beta

Причем углы связаны формулой

\alpha \: = \: 90^o - \beta < = \alpha \: = \: \frac{\pi}{2} - \beta

Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:

S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2

Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла

Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:

\cos\alpha = \frac{a}{c} = a = c \cdot \cos \alpha \\ \sin\alpha = \frac{b}{c} = b = c \cdot \sin \alpha \\

Т.к. с = 4, получаем:

a = 4 \cos \alpha \\ b = 4 \sin \alpha \\S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2

Получаем ригонометрическое уравнение:

\frac{1}{2} \cdot4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2 \\ 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=4 \\ 4\sin\alpha\cdot{cos\alpha}=1\\ 2\sin\alpha\cdot{cos\alpha}= \frac{1}{2 }\\ \sin 2\alpha = \frac{1}{2} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi{k}, k \in Z

\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{\pi}{6} ; \: \pi -\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{5\pi}{6} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \cdot\frac{\pi}{6} + \pi{k} =\bigg[ \large^{ \frac{ \pi}{6} + 2 \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{6} + 2\pi{m} , \: m \in Z} \\ \alpha = \bigg[\large^{ \frac{ \pi}{12} + \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{12} + \pi{m}, \: \: m \in Z } \:

Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то

0 \leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}

Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:

0 \leqslant \frac{\pi}{12} + \pi{n} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: n \in Z \\ 0 \leqslant \frac{1}{12} + {n} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{12} + {n} - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{1}{12} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant {n} \leqslant \frac{5}{12} , \: \: n \in Z = n = 0 \\ \alpha = \frac{ \pi }{12} \\

0 \leqslant \frac{5\pi}{12} + \pi{m} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: m\in Z \\ 0 \leqslant \frac{5}{12} + {m} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: m \in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant \frac{5}{12} + {m} - \frac{5}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{5}{12} , \: \: m\in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant {m} \leqslant \frac{1}{12} , \: \: m \in Z = m= 0 \\ \alpha = \frac{ 5 \pi }{12} \\

Итак, мы получили 2 пары углов:

\small \alpha = \frac{\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \\ \small \alpha = \frac{5\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{5\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \\

Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.

Итак, получаем ответ:

\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\

Litvin_Ivanov
Litvin_Ivanov
17.01.2020

драпежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасаты

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

8класс в параллелограмме диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под 30 градусами между собой. найти периметр. с рисунком.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

igor-790
Укажите номера верных суждений. 1)через любую точку плоскости можно провести не более трех прямых. 2)треугольник со сторонами 4, 5, 6 существует. 3)среди внешних углов треугольника острым может быть т...
Автор: igor-790
DzukaevAlekseevich
Через точку м , яка знаходиться на відстані 5 см від центра кола радіусом 9 см, проведено хорду, яка ділиться точкою м на відрізки, різниця довжин яких дорівнює 1 см. знайти довжину цієї хорди.
Автор: DzukaevAlekseevich
fedorenkoroman
решить контрольную по Геометрии
Автор: fedorenkoroman
alina Korneev
Знайдіть площу многокутника якщо площа його проекції на деяку площину дорівнює 6√2см2 а кут між площиною многокутника та площиною проекції дорівнює 45° Дуже !​
Автор: alina Korneev
snabdonm501
Решить закономерность круг- 2круго-треугольник перевернутый н вниз продолжить
Автор: snabdonm501
ВайсманКреденс357
50+ ! решите уравнение √3cos(пи -2, 5x)+cos((пи/2)-2, 5x)=0
Автор: ВайсманКреденс357
Staroverovanatasa494
Реши : в правильной треугольной призме сторона основания 6 дм, а боковое ребро 7 дм. найди объём призмы.
Автор: Staroverovanatasa494
andreanikin
Bk высота параллелограмма опущенная на сторону ad угол c равен 45 градусов ak равно 8 см kd равно 12 см найдите площадь параллелограмма
Автор: andreanikin
moskwa999
Дано: угол 3= угол 2 доказать: а перпендикулярно в, угол 3= углу 1
Автор: moskwa999
zhandarmova
Даны точки А(-1; 2), В (3;0) Найдите координатывектора (AB)
Автор: zhandarmova
Marianna45
Отрезок bd высота треугольника abc , ab = 5√2 см cd = √11 см. найти длинную стороны bc . угол b 45°
Автор: Marianna45
Ushakova Sakhno
Дано: АС = BD, ∠CAD = ∠BDA Доказать: ∠ABD = ∠DCA
Автор: Ushakova Sakhno
khadisovam9
решить первый столбик♥️♥️♥️♥️
Автор: khadisovam9
varvara82193
Решите с полным ответом очень контрольная​
Автор: varvara82193
▲