Как с циркуля и линейки построить угол, равный 67 градусов 30 минут? с

Рисуем горизонтальную линию, проводим перпендикуляр-получится угол=90°, циркулем из точки О проводим дугу, отмечаем точки пересечения дуги окружности и прямых- А и В. Соединяем  их прямой (красная), делим прямую пополам, соединяем точку середины прямой Р и О-получили угол 45 градусов. Проводим прямую АР, делим ее пополам, соединяем О и М получили угол 45:2=22 градуса 30 минут. ∠РОВ+∠МОР=∠МОВ =67градусов 30 минут. (45 град.+22 град 30 мин=67 град 30 мин).
Получили ∠МОВ =67градусов 30 минут.

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Проводим через линию пересечения оси сечения и оси верхнего основания (далее - хорда) радиус цилиндра, он образует с хордой прямой угол далее к концам хорды проводим ещё 2 радиуса. получаем равнобедренный треугольник с высотой 2 (по условию) рассмотрим один из полученных прямоугольных треугольников (половина равнобедренного) угол у основания равен 75 градусам, второй равен 15 градусам используя вывод из теоремы синусов мы имеет, что основание прямоугольного треугольника, равное половине хорды, есть не что иное, как произведение известного катета (2) на тангенс прилежащего угла в 15 градусов. Значение почти табличное)) умножаем результат на 2, получаем хорду. поскольку сечение параллельно высоте цилиндра, то перпендикуляр в плоскости сечения от верхнего основания цилиндра до нижнего равен 10. произведение хорды и, грубо говоря, высоты цилиндра - искомая площадь сечения