Знайти повну поверхню та об'єм куба, ребро якого 7 см.

Объем куба = 7см *7см *7см = 343 см³
Площадь одной грани = 7см *7см = 49 см²
Площадь всех граней = 49см²*6 = 294 см²
ответ:
V куба = 343 см³
Sполная=294 см²

Обозначим основание призмы буквой а, а высоту призмы буквой с
О - точка пересечения диагоналей основания.
В1О - высота сечения АВ1С
α -угол между плоскостью сечения АВ1С и ребром В1В, который нужно найти , этот угол - есть угол между высотой сечения В1О и ребром ВВ1
Решение.
АО = ВО = а/√2
АВ1 = √(а² + с²)
Высота сечения В1О = √(АВ1² - АО²) = √(а² + с² - а²/2) = (√(а² + 2с²))/√2
Площадь сечения АВ1C   S1 = АО · В1О =
= а/√2 · (√(а² + 2с²))/√2 = а/2 · √(а² + 2с²)
Площадь боковой грани S2 = а·с
По условию S1 = S2
ас = а/2 · √(а² + 2с²) → а² = 2с²
Наконец-то найдём и синус угла α
sin α = ВО/В1О = а/√2 : (√(а² + 2с²))/√2 = а / √(а² + 2с²) =
= а / √(а² + а²)  = 1/√2
Отсюда следует, что α = 45°
ответ: 45°

Если трапеция равнобедренная, то углы при ее большем основании 60 град. Проводим высоты этой трапеции. Они отсекут на большом основании отрезки 3 см, 6 см(равный меньшему основанию) и 3 см.
Рассматривая любой из получившихся прямоугольных треугольников, заметим, что в нем есть угол в 30 град. (так как углы при основании =60 град). А мы знаем из свойств прямоугольного треугольника, что против угла в 30 град. лежит сторона, равная половине гипотенузы (она 3 см). Тогда гипотенуза (она же боковая сторона трапеции) равна 3*2=6 см.Значит весь периметр равен: 6+6+6+12=30 см