Втреугольнике авс проведена биссектриса ао. прямая, проходящая через точку о и параллельная прямой ас, пересекает сторону ав в точке м. площадь треугольника авс равна 6, ав=4, ас=6. найдите площадь треугольника аом.

Треугольник равностороний будет 90

Объяснение:

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Решение данной задачи сводится к нахождению площади трапеции (основания) если известны её основания и боковые стороны.

Найдем высоту трапеции:

проводим высоты из вершин меньшего основания и обозначим её - х, тогда один отрезок на большем основании - обозначим у, а второй отрезок равен (32-7-у)=(25-у);

треугольники, образованные боковыми сторонами, отрезками большего основания и высотами прямоугольные;

по т. Пифагора:

х²=20²-у²

х²=15²-(25-у)²;

решая данную систему находим у=16, тогда высота - х=12 см;

площадь основания - 12*(7+32)/2=294 см², объем - V=294*2=588 см³.

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².