Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 1, угол 45 градусов. найдите объём параллелепипеда

В₁С₁⊥(D₁C₁C), значит DC₁ - проекция диагонали B₁D на плоскость (D₁C₁C),

тогда ∠B₁DC₁ = 45° - угол между диагональю и боковой гранью.

ΔB₁DC₁ - прямоугольный, равнобедренный.

DC₁ = C₁B₁ = x

По теореме Пифагора:

x² + x² = 4

2x² = 4

x² = 2

x = √2   (x = - √2 не подходит по смыслу задачи)

DC₁ = C₁B₁ = √2

Из ΔDCC₁ по теореме Пифагора:

СС₁ = √(DC₁² - DC²) = √(2 - 1) = 1

V = DC · CC₁ · C₁B₁ = 1 · 1 · √2 = √2

Длина трубы 41 целая 80/81 метров.

Объяснение:

Труба BC дает тень AC, кол DE дает тень DA.

В ΔABC BC║DE, так как труба и кол вертикальны, т.е. стоят под углом 90° к поверхности земли.

ΔABC подобен ΔADE по двум углам: ∠A общий, ∠ACB = ∠ADE = 90° (или как соответствующие углы при параллельных прямых BC║DE и секущей AC).

Из подобия треугольников следует:

CB/ED = CA/DA;   CB / 1,9 м = 35,8 м / 1,62 м;   СВ = (35,8 м * 1,9 м)/1,62 м = 68,02 /1,62 м = 41 целая 160/162 м = 41 целая 80/81  метров.

Длина трубы 41 целая 80/81 метров.

периметр - это сумма длин всех сторон , нужно знать все стороны :
1) нам уже дана 1 сторона(боковая= 5 см, в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит , мы знаем 2 стороны )
2) зная высоту найдем и 3 сторону ( в этом равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам , в и мы видим прямоугольный треугольник , зная катет(это высота равная 4 ),гипотенузу(это боковая сторона =5) найдем катет(половина 3 стороны) по теореме Пифагора х²=5²-4²   х²=25-16  х²=9 х=3 , итак , мы нашли половину 3 стороны , а значит она сама равна 6 
3) подстанавливаем в формулу периметра  Р=а+в+с   Р=5+5+6  Р=16
ответ:16