Три точки м, н, и к лежат на одной прямой . известно что мн=15 см , нк=18 см . какими быть расстояния мк?

MH + HK= MK, значит 15+18=33

1.

Нарисовать окружность. Разделить ее радиусом на 6 частей. Две точки соединить с центром окружности. Соединить хордой концы раюиусов на окружности. Хорду обычным путем разделить на две равные части. Соединить с центром окружности. 

2.

Можно построить прямой угол, проведя обычным перпендикуляр к прямой. Отложить на одной из сторон какой-то отрезок. Затем из свободного конца этого отрезка провести окружность радиусом больше того отрезка в два раза. 
Точку пересечения окружности со второй стороной прямого угла соединить с концом первого отрезка. Получим треугольник с катетом длиной вдвое меньшей длины гипотенузы. Угол, лежащий против такого катета, будет равен 30 градусам.

В трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма боковых сторон=сумме оснований

Трапеция АВСД, АВ+СД=АД+ВС, 15+13=АД+ВС, 28 = АД+ВС, средняя линия = (АД+ВС)/2=14,

сумма АД+ВС= 3 + 1= 4 части

1 часть = 28/4=7

АД=3 х 7 =21

ВС = 1 х 7 = 7

Проводим высоты ВН=СК на АД, НВСК - прямоугольник НК=ВС=7,

АН = а, КД = АД - АН-НК = 21-а -7=14-а

треугольник АВН, ВН в квадрате = АВ в квадрате - АН в квадрате = 225 - а в квадрате

треугольник КСД, СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате = 169 - (196 - 28а + а в квадрате) = -27 + 28а - а в квадрате

225 - а в квадрате = -27 + 28а - а в квадрате

28а = 252

а=9 = ВН=СК

Площадь = средняя линия х высота = 14 х 9 = 126