restkof
?>

Это ! дан равнобедренный треугольник abc с основанием ac.точка d и e лежат соответственно на сторонах ab и bc, ad=ce . dc пересекает ae в точке o. докажите что треугольник aoc равнобедренный. !

Геометрия

Ответы

srvsm
1) DB=BE,т.к. AB-AD=BC-CE
2) ∆ABE=∆CBD по 1 признаку, т.к. AB=BC, DB=BE, угол B-общий слудов. угол BAO=углу BCD
3) угол OAC=углу OCA, т.к. угол A-BAO=B-BCO
4) ∆AOC- равнобедренный, т.к. угол OCA=OCA
Vitalevich1799
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=\frac{6+12}{2} * 6=54
ответ:54
Shishkinaanasta1997
Удивительно, но эта такая сложная по формулировке задача решается в одно действие.
Угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов A и B; равен 180 - С;
Это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - A) - (90 - B) = A + B = 180 - C;
а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла С и высотами (ну кусочками), выходящими из углов A и B, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых).
а можно просто заметить, что у угла С и угла между высотами СТОРОНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. :)
Поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны AB лежат углы, синусы которых равны.
Поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Это ! дан равнобедренный треугольник abc с основанием ac.точка d и e лежат соответственно на сторонах ab и bc, ad=ce . dc пересекает ae в точке o. докажите что треугольник aoc равнобедренный. !
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

marinakovyakhova
Strelkov-Roman1263
firsova5911
taanaami75
twisty20075004
yana799707
fta1309
ganul
gbfedak220
tatur-642789
DVOct33
olgakuz00261
delo1005
Ofelya1308
secretar62