Это ! дан равнобедренный треугольник abc с основанием ac.точка d и e лежат соответственно на сторонах ab и bc, ad=ce . dc пересекает ae в точке o. докажите что треугольник aoc равнобедренный. !
1) DB=BE,т.к. AB-AD=BC-CE 2) ∆ABE=∆CBD по 1 признаку, т.к. AB=BC, DB=BE, угол B-общий слудов. угол BAO=углу BCD 3) угол OAC=углу OCA, т.к. угол A-BAO=B-BCO 4) ∆AOC- равнобедренный, т.к. угол OCA=OCA
Vitalevich1799
23.02.2023
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
Найдем площадь: S= ответ:54
Shishkinaanasta1997
23.02.2023
Удивительно, но эта такая сложная по формулировке задача решается в одно действие. Угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов A и B; равен 180 - С; Это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - A) - (90 - B) = A + B = 180 - C; а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла С и высотами (ну кусочками), выходящими из углов A и B, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых). а можно просто заметить, что у угла С и угла между высотами СТОРОНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. :) Поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны AB лежат углы, синусы которых равны. Поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Это ! дан равнобедренный треугольник abc с основанием ac.точка d и e лежат соответственно на сторонах ab и bc, ad=ce . dc пересекает ae в точке o. докажите что треугольник aoc равнобедренный. !
2) ∆ABE=∆CBD по 1 признаку, т.к. AB=BC, DB=BE, угол B-общий слудов. угол BAO=углу BCD
3) угол OAC=углу OCA, т.к. угол A-BAO=B-BCO
4) ∆AOC- равнобедренный, т.к. угол OCA=OCA