Две стороны треугольника равны соответственно 3см и 8 см, а угол между ними составляет 60 градусов. найдите третью сторону треугольника.

Пусть а - третья сторона, тогда, по теореме косинусов:



ответ: 7

∠А=100°

∠В=100°

∠D=80°

∠C=80°

Объяснение:

Дано

ABCD- равнобокая трапеция.

АD=BC

∠B-∠D=20°

∠A=?

∠B=?

∠C=?

∠D=?

Решение

В равнобокой трапеции углы при основании равны

∠D=∠C

∠A=∠B.

Пусть градусная мера угла ∠В будет х°, а градусная мера угла ∠С будет у°.

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180° (∠В+∠С=180°, свойство трапеции)

х+у=180°

А разность углов ∠В-∠D=20°, по условию.

х-у=20

Составляем систему уравнений.

{х+у=180

{х-у=20

Метод алгебраического сложения

2х=200

х=200:2

х=100° градусная мера угла ∠В, и угла ∠А

Подставляем значение х в одно из уравнений.

х+у=180

100+у=180

у=180-100

у=80° градусная мера угла ∠D, и угла ∠С

Для начала найдем гипотенузу этого треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов.

см.

Теперь найдем острые углы этого треугольника. Сделаем это через их синусы. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть угол B лежит напротив катета b. Тогда .

Таким образом, ≈ 56,44°.

Зная это, мы можем найти оставшийся угол А. .

В треугольнике напротив большей стороны всегда лежит больший угол. Значит, наше утверждение правильно. Катет b больше катета a. Поэтому угол B - тот, который лежит напротив катета b, угол A - тот, что лежит напротив катета a.