Большая диагональ прямоугольной трапеции равноа 13 см, а большее основание 12 см.найдите площадь трапеции, если ёё меньшее основание равно 8см.

1) если боковые грани наклонены к основанию под углами α=60 и β=45 градусов, то боковое ребро как линия их пересечения наклонено под углом  γ. подставим значения тангенсов углов : tg60 =  √3, tg45 = 1. tg  γ = 1/√((1/3)+1) =  √3/2  ≈  0,866025.  высота параллелепипеда равна длине l бокового ребра, умноженного на синус угла его наклона.синус угла можно выразить через тангенс: sin  γ = tg  γ /(1 + tg²γ) =  √3/(2√1 + (3/4)) =  √3/√7. н = l*sin  γ = 7*√3/√7 = 7* 0,654654 =  4,582576 см.площадь основания равна so = 2*3 = 6 см². объём равен v =so*h = 6* 4,582576 =  27,49545 см³.

  найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см². дано:   s₁=2√3 см² (площадь   квадрата вписанной в окружность ). s =  s(δ) -? s =pr = (3a/2)*r  ,  где  a   длина стороны   правильного треугольника  ,                 r -  радиус вписанной   в треугольник    окружности:     r =  a√3/ 6  ⇒ a =6r  /√3 = (2 √3)  *r . значит     s =  (3*2√3  /  2)*r² =  (3√3)*r² .                                   с другой стороны  по  условию  площадь   квадрата вписанной в   окружность s₁= (  2  r*2r)/2 =  2r²     ⇒  r² =  s₁/2.   * *  *или по другому  s₁ =b² =(r√2)² =2r²   * * * следовательно :   s =  (3√3)*r² =    (3√3)*s₁/2=(3√3)*2√3/2   =  9 (см²  )  .  ответ  :   9 см²  .