Основания трапеции равны 21 и 11. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей

10,5

Объяснение:

EF - средняя линия трапеции, значит EF ║ AD.

Е - середина стороны АВ,

EF║AD, тогда О - середина BD по теореме Фалеса.

ЕО - средняя линия ΔABD,

ЕО = 1/2 AD = 21/2 = 10,5

FO - средняя линия ΔBCD,

FO = 1/2 BC = 5,5

EO = 10,5 - больший отрезок средней линии.

ответ: АВ=CD=7  AD=BC=14

Объяснение: назовем точку снизу как Е. треугольник ВЕС будет равнобедренным и прямоугольным, т.к. точка Е делит сторону АD пополам. Следовательно катеты треугольника будут равны и углы EBC и ECB будут равны 45 градусам. Далее следует что углы АВЕ, ECD, ВЕА и CED будут равны 45 градусам, и отсюда следует, что треугольники ABE и ECD так же  равнобедренные и прямоугольные. Отсюда следует, что AB=AE=ED=CD, а сторона ВС = AD и BC = АЕ+ЕD.

Далее делим 42 на 6 = 7 (стороны АВ и CD)

а стороны AD и BC будут равны 7+7 = 14 , так как АЕ=ЕD

Отрезок KS - линия пересечения заданных плоскостей.

Проекция апофемы на основание равна радиусу вписанной окружности.

r = OM = 2*cos30° = 2*(√3/2) = √3.

Высота пирамиды Н = √(17 - 2²) = √13.

Отрезок КО равен 2√3.

Длина KS = √(13 + (2√3)²) = √25 = 5.

Из точек М и Р проводим перпендикуляры к KS.

Длина МР как средняя линия трапеции ABEF равна (2 + 4)/2 = 3.

Апофема SM равна √(13 + (√3)²) = √16 = 4.

Отрезки РТ и МТ = 3*sin(MKS) = 3*(4/5) = 12/5.

Искомый угол равен:

α = 2arc sin((3/2)/(12/5) = 2arc sin(5/8) = 77,36437°.