На прямой отмечены точки m, n, k так что mn=4дм, mk=9дм. какой может быть длина отрезка nk? рассмотрите два случая.

1) если они идут в последовательности М,Н,К, то НК=5
2) если идут в последовательности Н,М,К, то НК=13

Одна прямая.

Объяснение:

Проведите прямую b и точку A, которая не лежит на этой прямой. Проведите через точку A прямую, параллельно прямой b. Сколько можно провести прямых?

Определение: параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Свойство: "Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну".

Из точки А опускаем перпендикуляр AA' на прямую "b".

Из любой точки В возведем перпендикуляр до пересечения с прямой "b"  в точке B'.

Через точки А и В' проведем прямую "а". это и будет единственная прямая, параллельная прямой "b", так как через две точки можно провести единственную прямую.

AB = AC*sin(b)/sin(180-a-b)

где AC - расстояние до некоторой точки С на том-же берегу реки, что и А, b - угол BCA, a - угол BAC - расстояние и углы надо будет измерить

Объяснение:

Очевидно предполагается, что обычной рулеткой и т.п. средствами расстояние AB не измерить из-за воды. Тогда выбираем точку C на одном берегу с A (ну если мы находимся на берегу A) и производим измерения двух доступных нам углов треугольника ABC (примыкающих к вершине A и C) и длину стороны AC. Далее применяем теорему синусов:

AC/sin(b) = AB/sin(с)

где b = 180 - c - a