Треугольники abc и abd расположены по одну сторону от прямой ac известно что ab=cd ad=cb докажите что acb=cad

Угол ACB=CAD по теореме накрест лежащих углов

Примем длину ребра куба равной 70 (для кратности между 14 и 5).

Так как точки М и N, принадлежат плоскости АВС, которая параллельна заданной плоскости А1В1С1, то угол между плоскостями MNK и A1B1C1 равен углу между плоскостями MNK и ABC.

Помести куб в систему координат точкой А в начало,ребром АД по оси Ох, ребром АВ по оси Оу.

В соответствии с заданием определим координаты точек.

А(0; 0; 0), В(0; 70; 0), С(70; 70; 0). Уравнение АВС: z = 0.

M(35; 0; 0), N(0; 5; 0), K(0; 0; 14).

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек в данное выражение и сократив на 35, получаем уравнение  плоскости MNК: 2x + 14y + 5z - 70 = 0.

Угол между плоскостями определяем через его косинус:

cos α =  |A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂|  

√(A₁² + B₁² + C₁²)*√(A₂² + B₂² + C₂²) =  1/3.

  α = arc cos(1/3) = 1,23096 радиан или 70,529 градуса.

 

           

         

сделаем построение по условию

соединим точки А и В 

найдем углы треугольника АЕВ

<ABD -вписаный - опирается на дугу (AD) 

его величина РАВНА половине размера дуги  

<ABD=<ABE=92/2=46

<ВАС -вписаный - опирается на дугу (ВС) 

его величина РАВНА половине размера дуги  

<ВАС=<BAE=48/2=24

два  угла нашли

сумма углов в треугольнике  180 град

<AEB =180 -<ABE -<BAE =180-46-24=110 град

угол <AEC =180   - развернутый

<BEC и <AEB  -смежные

<BEC =180-<AEB =180-110=70 град

ОТВЕТ  <АЕВ=110 ; <ВЕС=70