Найдите углы треугольника abc. ab=корень из 2 , сторона ac=1 , сторона bc=1 1)60°, 60°, 60° 2)30°, 30°, 30° 3)45°, 45°, 90° 4)30°, 60°, 90° 5)30°, 45°, 90°

Если  АС=1  и  ВС=1 , то проверим выполнение теоремы Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²=1²+1²=2    ⇒   АВ=√2 .
По условию  АВ=√2   ⇒   ΔАВС - прямоугольный и равнобедренный ⇒ 
   углы равны  ∠С=90°  ,  ∠А=45°  ,  ∠В=45°  .

Треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=1.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 
Сумма углов треугольника - 180°.
Из предложенных вариантов подходит только 45°, 45°, 90°.
Треугольник АВС равнобедренный, прямоугольный с вершиной 90°.

Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:
<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.
Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:
АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.

Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части.                                                         Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы.                                                                                               Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию.            В одном - остроугольном -  она внутри треугольника,                              во втором - тупоугольном- вне треугольника.                                              Площадь треугольника вычисляют по формуле S =аН                            Основания в этих треугольниках равны, высота - общая.                          Площади  этих треугольников  равны. Что  и требовалось доказать.