Сравните с прямым углом угол между неколлинеарными векторами а и b, если вектор а умноженный на вектор b больше 0

Если скалярное произведение a*b > 0, то угол острый.
Если a*b < 0, то угол тупой. Если a*b = 0, то угол прямой.

Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576 = 625

Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут  7k, 24k, 25k

(25k)² = (7k)² + (24k)²

625k² = 49k² + 576k²   ⇒     625k² = 625k²

Для треугольника со сторонами  7k, 24k, 25k  тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.

а) Доказательство, что AM — биссектриса угла BAC, вытекает из равенства соответствующих углов при параллельных прямых и секущей.

б) Найдите площадь трапеции AMBD , если площадь треугольника ABC
равна 216 и известно отношение AC:AB=5:4.
Биссектриса АМ делит треугольник АВС на части, пропорциональные отрезкам ВМ и МС, которые в свою очередь пропорциональны сторонам АВ  и АС по свойству биссектрисы.
S(АМС) = (216*5)/9 = 24*5 = 120 кв.ед.
∆ AMC подобен ∆CBD с коэффициентом подобия  k=AC:DC=5:9.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия - k²=25/81.
 S AMC:S BDC = 25/81, откуда S BDC =120•81:25 = 388,8.
Тогда S AMBD = S∆BCD - S∆AMC = 268,8.