Напиши уравнение окружности симметричной окружности (х-16)^2+(у+18)^2=13

X²+y²-16x+8y+12=0
(x²-16x+64)+(y²+8y+16) - 64 -16+12=0
(x-8)² + (y+4)² = 68   - уравнение данной окружности

x1=-x  y1=-y
Уравнение окружности, симметричной данной относительно начала координат  - точки О(0;0) :
(-x-8)²+(-y+4)²=68    или:
(x+8)²+(y-4)²=68  <  ответ

X²+y²+4x+6y=0
(x²+4x)+(y²+6y)=0
выделить полный квадрат при каждой переменной:
(x²+2*2x+2²)-2²+(y²+2*3y*3²)-3²=0
(x+2)²+(y+3)²=13 уравнение окружности с центром в точке О(-2;-3).

А(-1;3) - центр симметрии, середина отрезка ОВ. В(х;у)
по формулам, координаты середины отрезка, найдем координаты точки В(х;у)

B(-1;9)

уравнение окружности с центром в точке В(-1;9), симметричной окружности с центром в точке О(-2;-3) относительно точки А(-1;3):

(x+1)²+(y-9)²=13

Углы CAВ и BAD смежные.
Найти величину угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD и биссектрисой угла CAB, если ∠ CAB -∠ ВAD=20°
-------------------------------------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок и рассмотрим его.
∠ САВ+∠ВАD=180° - они смежные.

Пусть ∠ САВ=х , тогда ∠ ВАД=180°-х
х-(180-х)=20°
2х=200°
х=100°
∠САВ=100°

∠ВАD=80° ( и разница между ними 20°)

Проведем биссектрису АМ угла САВ.
∠САМ=100°:2=50°

Возведем из точки А перпендикуляр АН к прямой СD.
∠САН =90°
∠САН -∠САМ=90°-50°=40°

ответ: Искомый ∠ МАН равен 40°

Круг вписан в ΔАВС. N, Е, F - точки соприкосновения.

Р ΔАВС = 52 см. AN: NB = 2: 3. ЕС = 6 см. Найти: АВ, ВС, АС.

По условию AN: NB = 2: 3, AN = 2х (см), NB = 3х (см).

По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки, имеем:

AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см.

По аксиомой измерения отрезков имеем:

АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).

ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см)

AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.

Составим i решим уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40;

х = 40: 10; х = 4 АВ = 5 • 4 = 20 (см) ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см)

АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см).

Biдповидь: 20 см, 18 см, 14 см.