Дано: треугольник mef, угол e=углу f, p=35 см. найти: ef, em, mf. с решением.

Дано <E=<F значит тр .МЕF ровнобед .
МЕ=МF
P=ME+MF+EF=35
2ME+EF=35
формула sin
MF/sin(<E)=EF/sin(180°-2•<E)
EF=2MF•cos(<E)
2MF+EF=35
2MF+2MF•cos(<E)=35
2MF(1+ cos(<E)=35
MF=35/(2(1+cos<E)
ME=MF=35/(2(1+cos<E))
EF=2MF•cos<E
=(35cos(<E))/(1+cos<E)
наверно правильно

В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту BH. Пусть сторона треугольника равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, катет AH равен a/2, так как в равностороннем треугольнике высота BH является также медианой и делит сторону AC на две равные части. По теореме Пифагора, высота BH равна √a²-(a/2)²=√3a/2. Значит, для равностороннего треугольника верно равенство h=√3a/2, где h - высота треугольника, а - его сторона.

Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.

Обозначим угол A параллелограмма за a, угол B параллелограмма за b. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, тогда a+b=180. Рассмотрим треугольник ABE. Так как AE - биссектриса угла A, угол BAE равен a/2. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, BEA=180-b-a/2=a/2. То есть, в треугольнике равны углы BAE и BEA, тогда он равнобедренный и AB=BE.

Аналогично, угол C равен углу А и равен а, угол D равен b. В треугольнике CDE угол CDE равен b/2, так как DE - биссектриса. Тогда угол DEC равен 180-a-b/2=b/2. Таким образом, треугольник CDE равнобедренный и EC=CD. Так как AB=CD, BE=EC, тогда E - середина BC, что и требовалось.