Основания равнобедренной трапеции равна 12см и 18см, а тупой угол равен 135 градусам.найдите площадь

Ассмотрим прямоугольный треугольник, полученный опущенной из вершины тупого угла к больше стороне высотой, боковой стороной и частью нижнего основанияВ нём угол при нижнем основании равен 180-135 = 45°Разность малого и большого основания 18-12 = 6 см, нижний катет в этом треугольнике 6/2 = 3 смТ.к. треугольник прямоугольный и один угол равен 45°, то второй угол тоже 45°, и катеты равны. Высота трапеции тоже 3 смS = 1/2(a+b)h = 1/2(18+12)*3 = 15*3 = 45 см²

сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:

180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )

в есть следующая теорема:

"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."

в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.

из теоремы выше понятно, что ab = 2cb

известно, что ab + bc = 111

теперь выразим ab: ab = 111 - bc

теперь все это запишем в уравнение:

мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb

поэтому можно их прировнять

ab = ab

или

111 - bc = 2cb

111 = 3cb

cb = 111 / 3

так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74

6

если < 1 = < 2, то a || b (по свойств паралельности прямых

если < 2 + < 3 = 180°, то c || b (по тому - же свойству)

т. к. a || b и c || b, то a || c (по аксиоме паралельных прямых)

7

m || n || k (ничего доказывать не надо)

8 сам не знаю

9

т. к. a || b, то < 1 + < 2 = 180°

мы знаем, что < 1 больше < 2 в 2 раза. получаем уравнение, где 2x = < 1, x = < 2

2x + x = 180

3x = 180

x =60

< 2 = 60°, < 1 = 60° × 2 = 120°

остальные углы можно найти по свойству равенства углов и смежных углов