1) в прямой треугольной призме стороны основания равны 4, 5 и 7 см.а боковое ребро равно большей высоте основания .найти v 2)дано абса1б1с1 правильная треугольная призма.в грань аа1бб1 вписана окружность единичного радиуса.найти v

обозначим стороны треугольника ав=4, вс=5,ас=7. проведём высоту ск из точки с на сторону ав. из точки к построим перпендикуляр-h (высота призмы).найдём площадь основания по формуле герона s=корень из 8(8-4)(8-5)(8-7)=4на корень из 6. площадь основания также равна (ав на кс): 2. то есть (4 на кс): 2=4 на корень из 6.  отсюда кс=2на корень из 6. по условию км=кс. тогда v=s h=4корень из6умноженное на 2 корень из6=48.

вторая .призма правильная значит грань в котору ю вписана окружность-квадрат, а основание-равносторонний треугольник. аа=2. v=s h. h=2. площадь основания по той же формуле корень из 1,5 0.5 0,5 0,5=корень из 3 делённое на 4. тогда v=(корень из 3 ): 4 умноженное на 2= (корень из3): 2.

Примем длину ребра 4. тогда ак = 1. найдём длину отрезка вк по теореме косинусов: вк =  √(1²+4²-2*1*4*cos60°) =  √(1+16-2*1*4*0.5) =  √13. проведём высоту основания вт. она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3. для  получения линейного угла  между прямой мо и плоскостью мвк проведём секущую плоскость через мо перпендикулярно вк.в основании получим прямую, пересекающую вк в точке е.треугольник квт подобен треугольнику оев по прямому и общему углу квт.синус угла квт (назовём его  β) равен: sin  β = kt/bk = 1/(√13). отрезок ов = (2/3)*(2√3) = 4√3/3. ое = ов*sin  β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13)  ≈ 0,640513. высота н  правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро. н = 4*√(2/3) = 4√2/√3. искомый угол мео равен: < meo = arc tg(mo/oe) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 = = arc tg 3.605551  =  1,300247 радиан =  74,49864°.

A(-2; 1), b(1; 4), c(5; 0), d(2; -3)1) находим длины сторон и длины диагоналей четырехугольника по формуле: d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²). длины сторон: |ab|=√((1+2)²+(4-1)²)=√(3²+3²)=√18=3√2; |bc|=√((5-1)²+(0-4)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2; |cd|=√((2-5)²+(-3-0)²)=√)²+(-3)²)=√(9+9)=√18=3√2; |ad|=√((2+2)²+(-3-1)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2. длины диагоналей: |ac|=√((5+2)²+(0-1)²)=√(7²+(-1)²)=√(49+1)=√50=5√2; |bd|=√((2-1)²+(-3-4)²)=√(1²+(-7)²)=√(1+49)=√50=5√2. противоположные стороны четырехугольника равны ab=cd и ad=bc, значит четырехугольник abcd - параллелограмм (признак параллелограмма). диагонали параллелограмма равны ac=bd, значит параллелограмм abcd - прямоугольник (признак прямоугольника). таким образом, четырехугольник abcd  - прямоугольник.