Отрезки ab и cd пересекаются точку p. известно что ap=pd.уголы cab=bdc.докажите, что треугольники apcи dpb равные.

До-во:
Из условия известно:
1) AP=PB. 2)углы СAB=BDC.
Так как углы DPB и CPA зеркальны, следовательно, равны.
Вывод: Треугольники APC и DPB равны по стороне и 2 прилежащим углам.
ЧТД.

3) AD+DB=9 см. ВЕ+ЕС=12 см, АF+FC=15см. (дано).
AD=AF, DB=BE, EC=FC как касательные к окружности из одной точки.
AD+EC=AC=15 см.
2DB  + AC = AB+BC = 21 см.
2DB = 21-15 = 6 см.  Тогда
AD= AB-DB = 9-3=6см. DB=3 см, BE=3 см,
ЕС=ВС-ВЕ=12-3=9 см, AF=AD=6см, FС=EC=9см.
ответ: AD=6см, DB=3 см, BE=3см, ЕС=9см, CF=9см FA=6см.

4). В треугольнике АВС <A+<C= 180° - 70° = 110°.
АО - биссектриса угла А.
СО - биссектриса угла С (так как точка О - центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника.  Тогда
(1/2)*(<A+<C) = 55°.
В треугольнике АОС
<AOC=180°-(1/2)*(<A+<C) = 180° - 55° = 125°.
ответ: <AOC=125°.

5) AF=AP, BF=BQ как касательные к окружности из одной точки.  Тогда
AB=AF+FB = AP+BQ = 10см.
ответ: АВ=10см.

Площадь круга находят  по формуле S =πr² Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. р=(10+24+26):2=30Площадь треугольника найдем по формуле Герона:S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120r=120:30=4 см S =16π см²Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:r=(10+24-26):2=4 cм. Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²