Сторон треугольника 6см 9см и 12см найдите периметр подобного йому треугольника, если сумма найбольшего и найменьшего его стороны 9см

Стороны подобного треугольника равны 3, 4,5 и 6. Периметр равен 13,5.

МЕНЯЮ   СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .

Пусть ΔABC ;  точки касания  M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC]  и  Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α       (1)  ;    * * *  ⇒  ∠A =2α -∠B   * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β        (2) .     * * * ⇒   ∠C =2α -∠B   * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β  ;
180°+∠B=2α +2β   ;
 ∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ:  2(α +β) -180°  , 180° -2α , 180° -2β  .
* * * * * * *   комментария    * * * * * * * 
ΔAMK  ,  ΔBMN  равнобедренные.
* * * * * * *   По другому   * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.

1) мрозгорнутий =180  5:13 - значить, один кут має 5, а другий 13 однакових частин. Всього 18 частин .  180/18=10 градусів в одній частині. тоді один кут =5*10=50  а другий =13*10=130
2) утворився рівнобедрений трикутник , де кути В і С - кути при осеові. А в такого трикутника кути при основі рівні.
3)розгланемо трикутник АОВ. АО=ОВ= радіусу кола.Значить, АОВ- рівнобедрений. А відрізок, проведений з вершини до середини основи рівнобедреного трикутника є висотою. тоді кут АКО=90, КОА=106/2=53 (так як висота рівнобедреного трикутника є одночасно ще й бісектрисою), КАО =180-90-53=37
4)Якщо трикутник рівнобедрений, то кути при основі рівні, А=С   Знаходимо їх
А=(180-В)/2=(180-80)/2=50
Тоді в АDC знаходимо кут DCA.  DCA=C/2=50/2=25
ADC=180-A-DCA=180-50-25=105
5) випадок №1 - АВ перпендикулярна с. Тоді вже з умови випливає що АМ і ВМ рівні відстані, бо це перпендикуляри до с
    випадок №2  АВ не перпенд. до с.   проведемо перпендикуляри АА1 та ВВ1 до с. Маємо прямокутні трикутники АМА1 та ВМВ1. у них кут АМА1=ВМВ1 ( вертикальні кути, тому вони рівні, АМ=МВ, МА1А=МВ1В. значить , трикутники рівні і відповідні сторони рівні, АА1=ВВ1.
6) діаметр проходить через середину хорди - тоді кінці хорди і центр кола утворюють рівнобедрений трикутник, де діаметр є медіаною - ділить основу навпіл. А медіана рувнобедреного трикутника є висотою до основи - є перпендикуляром. значить, хорда перпендикулярна до діаметра. Але дотичні до діаметра в точках на кінцях діаметра є перпендикулярами до діаметра. Отже маємо три  прямі, перпендикулярні до діаметра. Значить , ці прямі паралельні між собою.