Найти площадь треугольника ced , где cd=6 см, ce=5 см, ed= 9см

точка А удалена от плоскости на 8 см - это перпендикуляр (H) к плоскости

расстояние от точки А до всех вершин 10 см - это наклонная (n)

проекция наклонной - это 2/3 медианы(m) равностороннего треугольника

по теореме Пифагора

(2/3m)^2 = n^2 - H^2 = 10^2 - 8^2 = 36

(2/3m)^2 = 36

2/3*m = 6

m = 9 см

медиана - она же высота в равностороннем треугольнике

все углы равны в равностороннем треугольнике

тогда сторона в равностороннем треугольнике a = m / sin60 

площадь треугольника  

S =1/2*a^2*sin60 = 1/2 *(m / sin60)^2 *sin60 =1/2*9^2 /sin60=27√3 см2

ответ 27√3 см2

Примем одну сторону за Х.(все стороны равны)

Рассматриваем прямоугольный треугольник, который отсекает высота.

Получается, что меньший катет равен 1\2х(тк. в равносторонем треугольнике высота является медианой). Другой катет равен 4, а гипотенуза равна Х.

Записываем теорему Пифагора. Х^2=16+0,25x.

x^2-0,25x-16=0

D=0,0625+64=64,0625. sprtD=125sprt0,0041.

х1=0,25-125sprt0,0041\2-приблизительный корень отрицательный, значит, он нам не подходит.

х2=0,25+125sprt0,0041\2-корень.

Значит, Сторона равносторонего треугольник равна 0,25+125sprt0,0041\2