Кплоскости мкрт проведен перпендикуляр те, равный 6 дм. вычислить расстояние от точки е до вершины ромба к, если мк = 8 дм, угол м ромба равен 60º.

Все углы треугольника MKT 60°;
То есть КТ=8 дм. ТЕ=в корне(6^2+8^2)=10 дм.

Рассмотрим ∆ АВН. 

Угол ВАD=60°, АВ=АН/sin 60°=√3:(√3/2)=2 ⇒ АН=АВ•cos60°=2•0,5=1

Из прямоугольного ∆ ВНD по т.Пифагора ВD²=BH²+DH²=3+9=12

Найдем АС.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

ВD²+АС²=2•( AB²+AD²) 

12+AC²+2•(4+16) ⇒  AC² =28 откуда AC=2√7 см

Опустим высоту СК на продолжение стороны АD.

∆ ABH=∆ CDK ( равные соответственные углы при А и D и равные катеты ВН=СК).⇒

AK=AD+DK=5⇒ 

 АС=√(CK²+AD²)=√28=2√7 см

теорема косинусов, (угол АВD=180°-60°=120°). Вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат. 

Углы данного шестиугольника равны, следовательно, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°(n-2), где N –сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.  

                   N=180°•(6-2)=720°.  

Каждый из равных углов шестиугольника равен 720°:6=120° .

Продлим  А₂А₃ и А₄А₅ до их пересечения в точке К. 

Продлим А₄А₅ и А₁А₆ до их пересечения  в точке М. 

Продлим А₄А₃ и А₁А₂ до их пересечения в точке С. 

 Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника составляет развернутый угол = 180°.  

Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, равны 180°-120°=60°.

Тогда в ∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆ А₅МА₆  углы  при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны  60°, и  

∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆А₅МА₆ – равносторонние.  

 ∠КА₄А₃=∠КМА₁, они соответственные при пересечении СА₄ и А₁М секущей КМ. Равенство соответственных углов при пересечении двух прямых третьей - признак параллельности ⇒  

                        СА₄║МА₁. 

Аналогично из равенства накрестлежащих углов при А₄ и С  доказывается КМ║СА₁. 

Стороны четырехугольника СА₁МА₄ лежат на параллельных прямых, ⇒ они попарно параллельны.⇒ СА₄МА₁ - параллелограмм. 

МА₁=СА₄=СА₃+А₃А₄=7

А₁М=СА₄=7

А₁А₆=7-А₆М=7-1=6.