lsuvorova1987
?>

Вшар вписан куб. найдите ребро куба если радиус шара равен 9корень3

Геометрия

Ответы

mansur071199486

Радиус шара, в который вписан куб, вычисляется по формуле:

R=1/2·a √3, (радиус шара, равен половине диагонали куба)

Подставим значения в формулу:

9√3=1/2·а√3

а=9√3/√3*2

а=18

ответ: ребро куба равно 18

Dlyamila
Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: \triangle CDE с прямым углом \angle C = 90^{\circ}, EF — биссектриса \angle E, CF = 13, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что \triangle CEF = \triangle EFG.
1) Так как EF — биссектриса, то \angle GEF = \angle CEF (биссектриса EF делит \angle E на два равные угла).
2) \angle C =\angle FGE = 90^{\circ} (это следует из условия: так как \triangle CDE прямоугольный, то и \angle C = 90^{\circ}; так как FG — расстояние от F до DE, то \angle FGE = 90^{\circ}).
3) Так как \angle C =\angle FGE и \angle GEF = \angle CEF, то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: \angle GFE = \angle EFC. Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^{\circ} \\ 
\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^{\circ}
Отсюда:
\angle CFE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEF)\\ 
\angle GFE = 180^{\circ} - (\angle FGE + \angle GEF)
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит \angle CFE = \angle GFE.

3) Сторона EF является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что \triangle CEF = \triangle EFG (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (EF — сторона, а \angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне FG соответствует CF, тогда:
FG = CF = 13
ответ: 13. 
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок FG. Смотрите второй рисунок.

Впрямоугольном треугольнике cde с прямым углом с проведена биссектриса ef,причем fc=13 см. найдите р
Впрямоугольном треугольнике cde с прямым углом с проведена биссектриса ef,причем fc=13 см. найдите р
smirnovaL1286
Пусть у меньшей окружности радиус R и расстояние от вершины угла до центра D; а у большой k*R и k*D; - ясно, что эти расстояния пропорциональны.
k нужно найти из отношения площадей.
Условие, что окружности касаются, означает, что
k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k* - 1)/(k + 1);
легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе.
Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3;
Легко видеть, что k^2 = 49 +  2*7*4√3 + 48 = (7 + 4√3)^2;
то есть k = 7 + 4√3; технически задача уже решена.
sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4√3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60°; α = 120°;

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вшар вписан куб. найдите ребро куба если радиус шара равен 9корень3
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

irschacha
missbuhgalter2013
me576
dmitrij-sp7
denchiklo2299667
mixtabak2
ВладимировичМорозова1941
oxy03214428
seletan1
yamalsva45
omigunova39
nuralievelsh
marvindkc
daskal83
amxvel7596