Стороны параллелограмма равны 23 и 11, а диагонали относится как 2: 3. найдите длину большей диагонали. 7. найдите стороны а и b(a≠b) параллелограмма, острый угол которого 60о, если a: b=5: 8, а меньшая диагональ параллелограмма равна 28.

Решаем задачу на основании следствия из теоремы косинусов: в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма.
Обозначим диагонали 2х и 3х.
(2х)² + (3х)² = 2*(23²+11²)
13х²=1300
х=10. Диагонали равны 20 и 30.

2. Обозначим стороны параллелограмма 5х и 8х и применим теорему косинусов к треугольнику с углом 60°.
28²=(5х)²+(8х)²-2*5х*8х*1/2. (1/2 - это косинус 60°)
784 = 89х²-40х²
49х²=784
х=4, стороны параллелограмма 20 и 32.

1. S ромба = asin, где а-сторона ромба, -угол

S = 8^2*sin150= 64*sin(180-30)=64*sin30=64*1/2=32 (см2)

2. Параллелограм АВСД, АВ=5 , ВД=7, Угол А=60

Проводим перпендикуляр ВК на АД.

Треугольник АВК, прямоугольный , угол А= 60, угол АВК=90-60=30

АК = 1/2 АВ =5/2 =2,5 , тю к лежит напротив угла 30

ВК = корень(АВ в квадрате - АК в квадрате) = корень (25 - 6,25) = корень 18,75 =4,3

В треугольнике ВКД :

КД = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате) = корень (49-18,75)= корень 30,25=5,5

АД = 2,5+5,5=8

Площадь= АД х ВК = 8 х 4,3 = 34,4 см2

3. S=(6+9)*3,5=52,5 см2

4. на фото решение

Дано.  Угол при основании равен 60°.

Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного  

треугольника

180° -  2*60°   =  180° - 120° = 60°

***

2)   найдите углы треугольника если они   пропорциональны числам 3,5,7.

Решение.

пусть один угол равен 3х,  второй 5х, а третий  -  7х.

Сумма углов равна 180°

3х+5х+7х=180°;

15х=180°;

х=12°

Один из углов равен 3х=3*12=36°;

другой равен  5х=5*12= 60°;

третий угол равен  7х=7*12=84°.

Проверим:

36°+60°+84°=  180°.  Всё верно!

***

найдите неизвестный угол треугольника если у него два угла равны 72° и 53°.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°

180°- (72° +  53°) = 55°.

***

4)  может ли быть в треугольнике 2 тупых угла?

Нет.  Каждый тупой угол больше 90°.   А сумма трех углов должна быть не более 180°.

***

5)   углы прямоугольного равнобедренного   треугольника​

равны:  (180° - 90°)/2 =90°/2=  45°.