Вравнобедренном треугольнике проведена к основанию высота. докажите равенство образовавшихся треугольников.

Треугольник АВС- равнобедренный.
 Высота (Н) с вершины В к основанию АС разделит данный треугольник на 2 равные прямоугольные треугольники. Так как ВН - общая сторона треугольников, АВ = ВС (у равнобедренном трекгольнике) и АН = НС, так как в равнобедренном треугольнике высота есть есть и медиана (которая делит сторону на 2 равные отрезка) и  биссектриса.
Значит треугольники АВН = СВН

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. AC - диагональ, МN - средняя линия трапеции, пересекающаяся с диагональю AC в точке О. 
Рассмотрим треугольники АВС и АМО:
- угол BAС = углу МАО (общий угол);
- угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ).
Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон). 
Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см
МN = 3 + 4 = 7 см
АD = 7 * 2 - 6 = 8 см

Начертим трапецию АВСD, проведём среднюю линию и обозначим её НК, проведём диагональ АС, точку пересечения средней линий и диагонали пусть будет О. Решение: Треуг-к АНО подобен тр-ку АВС по первому признаку подобия тр-ков (угол А - общий, угол НОА= углу ВСА как соответственные углы при параллельных прямых ВС и НК), следовательно  АН = НО = АО                                                                                                             АВ    ВС    АС
АВ=2АН, т.к НК-средняя линия трапеции, поэтому 
АН  = НО     
2АН    ВС

1 = 3
2   ВС             ВС=6
ответ: ВС=6 см