Решить : "точки т и р лежат соответственно на сторогах ав и вс равнобедренного тоеугольника авс, основанием которого является отрезок ас. точка о лежит на луче, противоположному лучу рт. известно, что вт=вр и рс=ос. докажите, что ав паралельна ос." р.s. необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов

АВ=ВС, ТВ=ВР-по условию, значит АТ=РС и ТР║АС⇒

∠АСР=∠ТРВ-как соответственные при ТР║АС и секущей ВС.

∠СРО=∠ТРВ-как вертикальные, но ∠СРО=∠СОР, так как по условию СР=СО, ∠ТРВ=∠РТВ, так как ТВ=ВО по условию⇒∠СОР=∠РТВ, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СО и секущей ВС⇒АВ║СО

Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно,  что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)

a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см

Образующая AS, как катет равнобедренного прямоугольного треугольника ASВ c прямым углом при вершине S и с гипотенузой АВ=6√2, равна 6 см
Высота SО, как катет прямоугольного треугольника ASО с прямым углом при основании высоты, равна половине АS, так как противолежит углу 30°
h=AS:2=3 см
Радиус r основания конуса найдем из треугольника АSO. Можно по теореме Пифагора или через косинус угла SАО.
АО=r=АS·cos(30°)=6·√3):2=3√3
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на его высоту и находится по формуле:
V= π r² H:3

V==π 27·3 : 3=27π см³