Известно что в треугольниках abc и a1b1c1 угол а =углу а1, ав=а1в1, ас=а1с1.на сторонах вс и в1с1 отмечены точки к и к1, такие, что ск=с1к1.докажите , что треугольник авк=треугольнику а1в1к1 с рисунком

Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как  ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит  ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

1) Треугольник у которого две стороны равны называется равносторонним.  -

2) Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу  другого треугольника, то такие треугольники равны.   +

3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам  другого треугольника, то такие треугольники равны.  +

4) Биссектриса угла треугольника это луч, который выходит из вершины этого  угла и делит его пополам.  +

5) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.  +

6) Точка пересечения биссектрис остроугольного треугольника находится вне  треугольника.  -

7) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.  +

8) В равностороннем треугольнике все углы равны.  +

9) В равнобедренном треугольнике биссектриса угла является медианой и  высотой.  +

10) Если ∆АВС = ∆ КЕО, то АВ = КЕ, АС = КО, ВС = ОЕ.  +

11) Если в ∆АВС ∠ А = 45°, ∠ С = 45°, то АС – основание треугольника.  +

12) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.   +

13) Если ∆АВС = ∆КЕО, то ∠А = ∠К, ∠В = ∠О.  -

14) Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.  +

15) Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.  +

 

 

№ 1

1) AD - общая

2) уг.ADC=уг.ADB (по условию)

3) уг.CAD = уг.DAB (т.к. AD - биссектриса)

треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам

№ 2

проведем отрезок BD.

1) AB = DC (по условию)

2) AD = CD (по условию)

3) BD - общая ( по построению)

Треугольники равны по трем сторонам. А в равных треугольниках соответственные углы равны, значит, уг.А =уг.С

№ 3

Треугольники равны по трем сторонам, т.к.

1) основания равны

2) одна боковая сторона равны

3) значит и другие боковые стороны равны, т.к. треугольники равнобедреннные