Найдите площадь ромба со стороной 8 см и острым углом 30. без синуса

Можно найти высоту ромба 
один угол равен 30 градусам, а другой 90-30=60
8/2=4 см 
теперь ищем площадь 8*4=32 кв. см 

Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см
∠DAO = 45°
Найти: S₀ -?

Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒
OA = OB = OC = R  - радиус окружности, описанной около ΔABC
ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см  ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO  ⇒
ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒ 
AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности  R ⇒
AB = BC  = AC = a = R√3 = 18√3 см

Площадь равностороннего треугольника
см²
Площадь основания   243√3 см² ≈ 420,9 см²

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника R=a/√3 (где а-сторона треугольника)

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника r=a/2√3 .

Т.е. R/r=2. А так как площадь круга имеет квадратичную зависимость от радиуса окружности, то и площадь вписанной окружности будет в 2²=4 раз меньше, чем площадь описанной.

Найдем R из длины описанной окружности: R=24π/2π=12 (см)

Найдем площадь описанной окружности:

S₀=πR²=144π, значит площадь вписанной окружности

S₁=144π/4=36π.

Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:

S₀₋₁=S₀-S₁=(144-36)π=108π см²

ответ: площадь кольца 108π см²